微分積分例

$| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$

ステップ 1

$>$ を $| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$ の $=$ で置き換えます。

$| x + 1 | - | x - 3 | = - 1$

ステップ 2

$| x - 3 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $| x + 1 |$ を引きます。

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$

ステップ 2.2

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$| x - 3 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 3 | = 1 + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| x - 3 | = 1 + \frac{| x + 1 |}{1}$

ステップ 2.2.3.1.3

$| x + 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 3 | = 1 + | x + 1 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 3 = \pm (1 + | x + 1 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 3 = 1 + | x + 1 |$

$x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$

ステップ 5

$x$ について $x - 3 = 1 + | x + 1 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x + 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $1 + | x + 1 | = x - 3$ として書き換えます。

$1 + | x + 1 | = x - 3$

ステップ 5.1.2

$| x + 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$| x + 1 | = x - 3 - 1$

ステップ 5.1.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$| x + 1 | = x - 4$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (x - 4)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 1 = x - 4$

$x + 1 = - (x - 4)$

ステップ 5.4

$x$ について $x + 1 = x - 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x + 1 - x = - 4$

ステップ 5.4.1.2

$x + 1 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 + 1 = - 4$

ステップ 5.4.1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 = - 4$

ステップ 5.4.2

$1 \neq - 4$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5.5

$x$ について $x + 1 = - (x - 4)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (x - 4)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (x - 4)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - x - - 4$

ステップ 5.5.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x + 1 = - x + 4$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + 1 + x = 4$

ステップ 5.5.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 1 = 4$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = 4 - 1$

ステップ 5.5.3.2

$4$ から $1$ を引きます。

$2 x = 3$

ステップ 5.5.4

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 6

$x$ について $x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x + 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (1 + | x + 1 |) = x - 3$ として書き換えます。

$- (1 + | x + 1 |) = x - 3$

ステップ 6.1.2

$- (1 + | x + 1 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - | x + 1 | = x - 3$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - | x + 1 | = x - 3$

ステップ 6.1.3

$| x + 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- | x + 1 | = x - 3 + 1$

ステップ 6.1.3.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$- | x + 1 | = x - 2$

ステップ 6.1.4

$- | x + 1 | = x - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- | x + 1 | = x - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2.2

$| x + 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x + 1 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x + 1 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$| x + 1 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.3

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$| x + 1 | = - x + 2$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (- x + 2)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 1 = - x + 2$

$x + 1 = - (- x + 2)$

ステップ 6.4

$x$ について $x + 1 = - x + 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + 1 + x = 2$

ステップ 6.4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 1 = 2$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = 2 - 1$

ステップ 6.4.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$2 x = 1$

ステップ 6.4.3

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 6.5

$x$ について $x + 1 = - (- x + 2)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (- x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (- x + 2)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - - x - 1 \cdot 2$

ステップ 6.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

ステップ 6.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + 1 = x - 1 \cdot 2$

ステップ 6.5.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x + 1 = x - 2$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x + 1 - x = - 2$

ステップ 6.5.2.2

$x + 1 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 + 1 = - 2$

ステップ 6.5.2.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 = - 2$

ステップ 6.5.3

$1 \neq - 2$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| (0) + 1 | - | (0) - 3 | > - 1$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 2$ は右辺 $- 1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.2

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$| (1) + 1 | - | (1) - 3 | > - 1$

ステップ 9.2.3

左辺 $0$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.3

区間 $x > \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$| (4) + 1 | - | (4) - 3 | > - 1$

ステップ 9.3.3

左辺 $4$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ 真

$x > \frac{3}{2}$ 真

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ 真

$x > \frac{3}{2}$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ または $x > \frac{3}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}$

区間記号：

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例