微分積分例

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

ステップ 1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.1

交点 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arcsec (\frac{x}{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ は $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ です。

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{3}$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

ステップ 3

1つの分数にまとめます。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

ステップ 8

$\frac{x + 3}{3}$ に $\frac{x - 3}{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

ステップ 9

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

ステップ 10

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$(x + 3) (x - 3)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

ステップ 10.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 10.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 12

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

微分積分 例

微分積分例