微分積分例

$u v (u^{2} - 2 u v + v^{2})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$u v u^{2} + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $u$ に $u^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$u^{2}$ を移動させます。

$u^{2} u v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2.1.2

$u^{2}$ に $u$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u^{2} u^{1} v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u^{2 + 1} v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

$u^{2 + 1} v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$u^{3} v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

$u^{3} v + u v (- 2 u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v \cdot v^{2}$

ステップ 2.3

指数を足して $v$ に $v^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$v^{2}$ を移動させます。

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u (v^{2} v)$

ステップ 2.3.2

$v^{2}$ に $v$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$v$ を $1$ 乗します。

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u (v^{2} v^{1})$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v^{2 + 1}$

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v^{2 + 1}$

ステップ 2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v^{3}$

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v^{3}$

$u^{3} v - 2 u v (u v) + u v^{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$u$ を移動させます。

$u^{3} v - 2 (u \cdot u) v \cdot v + u v^{3}$

ステップ 3.1.2

$u$ に $u$ をかけます。

$u^{3} v - 2 u^{2} v \cdot v + u v^{3}$

$u^{3} v - 2 u^{2} v \cdot v + u v^{3}$

ステップ 3.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$v$ を移動させます。

$u^{3} v - 2 u^{2} (v \cdot v) + u v^{3}$

ステップ 3.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$u^{3} v - 2 u^{2} v^{2} + u v^{3}$

$u^{3} v - 2 u^{2} v^{2} + u v^{3}$

$u^{3} v - 2 u^{2} v^{2} + u v^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$