微分積分例

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

ステップ 1

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

ステップ 2

${(3^{5})}^{2 k}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

ステップ 2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

ステップ 4

${(3^{2})}^{2 k - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

ステップ 4.3

$2$ に $2$ をかけます。

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

ステップ 4.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

ステップ 6

$10 k$ と $4 k$ をたし算します。

$3^{14 k - 2} = 9$

ステップ 7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$14 k - 2 = 2$

ステップ 9

$k$ について解きます。

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ステップ 9.1

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$14 k = 2 + 2$

ステップ 9.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$14 k = 4$

$14 k = 4$

ステップ 9.2

$14 k = 4$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$14 k = 4$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

ステップ 9.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{4}{14}$

$k = \frac{4}{14}$

$k = \frac{4}{14}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$4$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$k = \frac{2 (2)}{14}$

ステップ 9.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{2}{7}$

10進法形式：

$k = 0.\overline{285714}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$