微分積分例

$\sqrt{2 m - 6} = \sqrt{3 m - 14}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 m - 6}}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 m - 6}$ を ${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 m - 6)}^{1} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 m - 6 = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{3 m - 14}}^{2}$ を $3 m - 14$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 m - 14}$ を ${(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 m - 6 = {({(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$2 m - 6 = 3 m - 14$

ステップ 3

$m$ について解きます。

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ステップ 3.1

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3 m$ を引きます。

$2 m - 6 - 3 m = - 14$

ステップ 3.1.2

$2 m$ から $3 m$ を引きます。

$- m - 6 = - 14$

ステップ 3.2

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- m = - 14 + 6$

ステップ 3.2.2

$- 14$ と $6$ をたし算します。

$- m = - 8$

ステップ 3.3

$- m = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- m = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$m = 8$

微分積分 例

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