微分積分例

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.4.2

式を書き換えます。

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.5

指数を求めます。

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6

$9$ に $2$ をかけます。

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$18 + 9 \cdot 2$

ステップ 1.9

$9$ に $2$ をかけます。

$18 + 18$

ステップ 2

$18$ と $18$ をたし算します。

$36$

微分積分 例

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