微分積分例

${(\frac{1}{81})}^{2 x}$

ステップ 1

$f (x) = {(\frac{1}{81})}^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{81})}^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.2

$a$ = $\frac{1}{81}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

${(\frac{1}{81})}^{u} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \cdot 2$

ステップ 2.3.2

$2$ を ${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81})$ の左に移動させます。

$2 \cdot ({(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{81}$ に当てはめます。

$2 \frac{1^{2 x}}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \frac{1}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

ステップ 3.2.2

$2$ と $\frac{1}{81^{2 x}}$ をまとめます。

$\frac{2}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

ステップ 3.2.3

$\frac{2}{81^{2 x}}$ と $\ln (\frac{1}{81})$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (\frac{1}{81})}{81^{2 x}}$

微分積分 例

微分積分例