微分積分例

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

ステップ 1

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ を積として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

ステップ 2

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ に $\frac{1}{0.0002}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

ステップ 2.2.2

$0.0002$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{0.0002}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ の微分係数は $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ です。

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

ステップ 3

$f (x) = 10 - 0.0002 x$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $10 - 0.0002 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ です。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ をたし算します。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.4

$- 0.0002$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.0002 x$ の微分係数は $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 0.0002$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.6.2

$- 0.0002$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.8

分数をまとめます。

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ステップ 4.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

ステップ 4.8.2

$\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ に $\frac{1}{0.0002}$ をかけます。

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

ステップ 4.8.3

$0.0002$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

$- 0.0002$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.2.2

$- 0.0002 x$ と $0.0002 x$ をたし算します。

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.2.3

$0$ に $x$ をかけます。

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.2.4

$0$ から $10$ を引きます。

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.3

項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.3.3

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.4

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

ステップ 5.5

$0.0002$ を $0.0002 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

ステップ 5.6

分数を分解します。

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.7

$10$ を $0.0002$ で割ります。

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.8

$50000$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{50000}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例