微分積分例

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

ステップ 1

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = \cos (u) + c u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ は $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 2

総和則では、 $\cos (u) + c u$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ です。

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 3

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$c$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $c u$ の微分係数は $c \frac{d}{d u} [u]$ です。

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 4.3

$c$ に $1$ をかけます。

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

ステップ 5

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$

微分積分 例

微分積分例