微分積分例

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 8}$ および $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 7 x - 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

ステップ 1.2

$n = - 8$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 7 x - 1$ で置き換えます。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} - 7 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.3

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.5

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

ステップ 2.7

$2 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

ステップ 3.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ の因数を並べ替えます。

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.6

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.7

$- 2 x + 7$ に $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ をかけます。

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.8

$8$ を $- 2 x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.10

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.11

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.12

$- (2 x - 7)$ を $- 1 (2 x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

ステップ 3.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

微分積分 例

微分積分例