微分積分例

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

ステップ 1

総和則では、 $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$20$ に $8$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.5

$160$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $160 x^{4}$ の微分係数は $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.7

$4$ に $160$ をかけます。

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$640 x^{3} + 0$

ステップ 3.2

$640 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$640 x^{3}$

微分積分 例