微分積分例

$(x + 6) (4 x - 3)$

ステップ 1

$f (x) = x + 6$ および $g (x) = 4 x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.6.2

$4$ を $x + 6$ の左に移動させます。

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.7

総和則では、 $x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 2.9

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

ステップ 2.10

式を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

ステップ 2.10.2

$4 x - 3$ に $1$ をかけます。

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$4$ に $6$ をかけます。

$4 x + 24 + 4 x - 3$

ステップ 3.2.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$8 x + 24 - 3$

ステップ 3.2.3

$24$ から $3$ を引きます。

$8 x + 21$

微分積分 例

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