微分積分例

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) x$

ステップ 1

$f (x) = (8 - 2 x) (3 - 2 x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

ステップ 2.2

$8 - 2 x$ に $1$ をかけます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

ステップ 3

$f (x) = 8 - 2 x$ および $g (x) = 3 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $3 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \cdot - 2 + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.6.2

$- 2$ を $8 - 2 x$ の左に移動させます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

ステップ 4.7

総和則では、 $8 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 4.8

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 4.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 4.10

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

ステップ 4.12

式を簡約します。

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ステップ 4.12.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \cdot - 2)$

ステップ 4.12.2

$- 2$ を $3 - 2 x$ の左に移動させます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) - 2 \cdot (3 - 2 x))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 - 2 x))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$(8 - 2 x) \cdot 3 + (8 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 + (8 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$8$ に $3$ をかけます。

$24 - 2 x \cdot 3 + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$24 - 6 x + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.3

$- 2$ に $8$ をかけます。

$24 - 6 x - 16 x - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$24 - 6 x - 16 x + 4 x \cdot x + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.5

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 6 x - 16 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.6

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 6 x - 16 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 - 6 x - 16 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$24 - 6 x - 16 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.9

$- 6 x$ から $16 x$ を引きます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.10

$- 2$ に $8$ をかけます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} + x \cdot - 16 + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.11

$- 16$ を $x$ の左に移動させます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 \cdot x + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.12

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + x (4 x) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.13

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.14

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.16

$1$ と $1$ をたし算します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.17

$- 2$ に $3$ をかけます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.18

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 \cdot x + x (- 2 (- 2 x))$

ステップ 5.7.19

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + x (4 x)$

ステップ 5.7.20

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 (x^{1} x)$

ステップ 5.7.21

$x$ を $1$ 乗します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 (x^{1} x^{1})$

ステップ 5.7.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 x^{1 + 1}$

ステップ 5.7.23

$1$ と $1$ をたし算します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 x^{2}$

ステップ 5.7.24

$- 16 x$ から $6 x$ を引きます。

$24 - 22 x + 4 x^{2} + 4 x^{2} - 22 x + 4 x^{2}$

ステップ 5.7.25

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$24 - 22 x + 4 x^{2} + 8 x^{2} - 22 x$

ステップ 5.7.26

$4 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$24 - 22 x + 12 x^{2} - 22 x$

ステップ 5.7.27

$- 22 x$ から $22 x$ を引きます。

$24 + 12 x^{2} - 44 x$

ステップ 5.8

項を並べ替えます。

$12 x^{2} - 44 x + 24$

微分積分 例

微分積分例