微分積分例

$(2 + 5 x) (5 - 4 x)$

ステップ 1

$f (x) = 2 + 5 x$ および $g (x) = 5 - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [5 - 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $5 - 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ です。

$(2 + 5 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(2 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ をたし算します。

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [- 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(2 + 5 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 + 5 x) (- 4 \cdot 1) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$(2 + 5 x) \cdot - 4 + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.6.2

$- 4$ を $2 + 5 x$ の左に移動させます。

$- 4 \cdot (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

ステップ 2.7

総和則では、 $2 + 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ です。

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x])$

ステップ 2.8

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

ステップ 2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [5 x]$ をたし算します。

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 2.10

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.11

$5$ を $5 - 4 x$ の左に移動させます。

$- 4 (2 + 5 x) + 5 \cdot (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x) \cdot 1$

ステップ 2.13

$5$ に $1$ をかけます。

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 (5 - 4 x)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

ステップ 3.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 8 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

ステップ 3.3.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 - 20 x + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

ステップ 3.3.3

$5$ に $5$ をかけます。

$- 8 - 20 x + 25 + 5 (- 4 x)$

ステップ 3.3.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$- 8 - 20 x + 25 - 20 x$

ステップ 3.3.5

$- 8$ と $25$ をたし算します。

$- 20 x + 17 - 20 x$

ステップ 3.3.6

$- 20 x$ から $20 x$ を引きます。

$- 40 x + 17$

微分積分 例

微分積分例