微分積分例

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

ステップ 1.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

ステップ 1.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

ステップ 1.6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 3

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$5$ から $2$ を引きます。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 8

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 9

$3$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

ステップ 10

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

微分積分 例

微分積分例