微分積分例

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

ステップ 1

$\frac{50}{\sqrt{x}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

ステップ 4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

ステップ 4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 5

$50$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $50 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 6

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 12

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 13

$50$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 16

共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 16.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例