微分積分例

$s (t) = 41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$

ステップ 1

$41$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$ の微分係数は $41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$ です。

$41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$

ステップ 2

$f (t) = t^{\frac{6}{5}}$ および $g (t) = 8 t^{3} - 9$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 t^{3} - 9$ とします。

$41 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{5}}] \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 2.2

$n = \frac{6}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$41 (\frac{6}{5} u^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $8 t^{3} - 9$ で置き換えます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 6.2

$6$ から $5$ を引きます。

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{6}{5}$ と ${(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}$ をまとめます。

$41 (\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

ステップ 7.2

$\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ と $41$ をまとめます。

$\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \cdot 41}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

ステップ 7.3

$41$ に $6$ をかけます。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

ステップ 8

総和則では、 $8 t^{3} - 9$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ です。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

ステップ 9

$8$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $8 t^{3}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

ステップ 10

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9])$

ステップ 11

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9])$

ステップ 12

$- 9$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + 0)$

ステップ 13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$24 t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2})$

ステップ 13.2

$24$ と $\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{24 (246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}})}{5} t^{2}$

ステップ 13.3

$246$ に $24$ をかけます。

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} t^{2}$

ステップ 13.4

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}}{5}$

ステップ 13.5

$5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5904 t^{2} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$

微分積分 例

微分積分例