微分積分例

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $t^{2} + 5 \ln (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 \ln (t)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ です。

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

ステップ 2.2

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

ステップ 2.3

$5$ と $\frac{1}{t}$ をまとめます。

$2 t + \frac{5}{t}$

微分積分 例