微分積分例

$y = \frac{e^{4 u} - e^{- 4 u}}{e^{4 u} + e^{- 4 u}}$

ステップ 1

$f (u) = e^{4 u} - e^{- 4 u}$ および $g (u) = e^{4 u} + e^{- 4 u}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ は $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} - e^{- 4 u}] - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 2

総和則では、 $e^{4 u} - e^{- 4 u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 3

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = 4 u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 u$ とします。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 u$ で置き換えます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $4 u$ の微分係数は $4 \frac{d}{d u} [u]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$4$ を $e^{4 u}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- e^{- 4 u}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 5

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = - 4 u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 4 u$ とします。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 4 u$ で置き換えます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 4$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- 4 u$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 6.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \cdot 1) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 6.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 6.5

総和則では、 $e^{4 u} + e^{- 4 u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 7

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = 4 u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $4 u$ とします。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 7.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 7.3

$u_{3}$ のすべての発生を $4 u$ で置き換えます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$4$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $4 u$ の微分係数は $4 \frac{d}{d u} [u]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 8.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 8.3.2

$4$ を $e^{4 u}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 9

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = - 4 u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $- 4 u$ とします。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 9.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ は $a^{u_{4}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 9.3

$u_{4}$ のすべての発生を $- 4 u$ で置き換えます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 10

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 4$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- 4 u$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ です。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 10.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \cdot 1))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \cdot - 4)}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 10.3.2

$- 4$ を $e^{- 4 u}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 \cdot e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{4 u} e^{4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2

指数を足して $e^{4 u}$ に $e^{4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.2.1

$e^{4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 (e^{4 u} e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{4 u + 4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2.3

$4 u$ と $4 u$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4

指数を足して $e^{4 u}$ に $e^{- 4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.4.1

$e^{- 4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4.3

$- 4 u$ と $4 u$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.5

$4 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7

指数を足して $e^{- 4 u}$ に $e^{4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.7.1

$e^{4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7.3

$4 u$ から $4 u$ を引きます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.8

$4 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10

指数を足して $e^{- 4 u}$ に $e^{- 4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.10.1

$e^{- 4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u - 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10.3

$- 4 u$ から $4 u$ を引きます。

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.3

$- - e^{- 4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + 1 e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.3.2

$e^{- 4 u}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u} e^{4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2

指数を足して $e^{4 u}$ に $e^{4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.2.1

$e^{4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 (e^{4 u} e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u + 4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2.3

$4 u$ と $4 u$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5

指数を足して $e^{4 u}$ に $e^{- 4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.5.1

$e^{- 4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5.3

$- 4 u$ と $4 u$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.6

$- 1 \cdot - 4 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.7

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9

指数を足して $e^{- 4 u}$ に $e^{4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.9.1

$e^{4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9.3

$4 u$ から $4 u$ を引きます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.10

$4 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12

指数を足して $e^{- 4 u}$ に $e^{- 4 u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.12.1

$e^{- 4 u}$ を移動させます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u - 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12.3

$- 4 u$ から $4 u$ を引きます。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$4 e^{8 u}$ から $4 e^{8 u}$ を引きます。

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 0 + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.2

$8 + 4 e^{- 8 u}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.3

$4 e^{- 8 u}$ から $4 e^{- 8 u}$ を引きます。

$\frac{8 + 0 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.4

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

ステップ 11.2.3

$8$ と $8$ をたし算します。

$\frac{16}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例