微分積分例

$\frac{u - 1}{u + 1}$

ステップ 1

$f (u) = u - 1$ および $g (u) = u + 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ は $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(u + 1) \frac{d}{d u} [u - 1] - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $u - 1$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 1]$ です。

$\frac{(u + 1) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 1]) - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(u + 1) (1 + \frac{d}{d u} [- 1]) - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

$- 1$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(u + 1) (1 + 0) - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(u + 1) \cdot 1 - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$u + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{u + 1 - (u - 1) \frac{d}{d u} [u + 1]}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.5

総和則では、 $u + 1$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ です。

$\frac{u + 1 - (u - 1) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{u + 1 - (u - 1) (1 + \frac{d}{d u} [1])}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.7

$1$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{u + 1 - (u - 1) (1 + 0)}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{u + 1 - (u - 1) \cdot 1}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{u + 1 - (u - 1)}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{u + 1 - u - - 1}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$u + 1 - u - - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$u$ から $u$ を引きます。

$\frac{0 + 1 - - 1}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - - 1}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 1}{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{{(u + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例