微分積分例

$\frac{u}{u^{2} + 7}$

ステップ 1

$f (u) = u$ および $g (u) = u^{2} + 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ は $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(u^{2} + 7) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(u^{2} + 7) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.2

$u^{2} + 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 7 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、 $u^{2} + 7$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [7]$ です。

$\frac{u^{2} + 7 - u (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [7])}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u + \frac{d}{d u} [7])}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.5

$7$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u + 0)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2 u$ と $0$ をたし算します。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u \cdot u}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 3

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 (u^{1} u)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 4

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 (u^{1} u^{1})}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u^{1 + 1}}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u^{2}}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 7

$u^{2}$ から $2 u^{2}$ を引きます。

$\frac{- u^{2} + 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (u^{2}) + 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 8.2

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{- (u^{2}) - 1 (- 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- (u^{2}) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{- (u^{2} - 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 8.4

$- (u^{2} - 7)$ を $- 1 (u^{2} - 7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (u^{2} - 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

ステップ 8.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{u^{2} - 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例