微分積分例

$\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$

ステップ 1

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$ です。

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$

ステップ 2

$f (u) = u^{2}$ および $g (u) = {(u^{2} + u)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ は $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} (2 u) - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 3.3

$2$ を ${(u^{2} + u)}^{3}$ の左に移動させます。

$2 \frac{2 \cdot {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 4

$f (u) = u^{3}$ および $g (u) = u^{2} + u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $u^{2} + u$ とします。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $u^{2} + u$ で置き換えます。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 5.2

総和則では、 $u^{2} + u$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ です。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 5.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 5.5

$2$ と $\frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

二項定理を利用します。

$\frac{2 (2 ({(u^{2})}^{3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(u^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 (u^{2 \cdot 3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.2

${(u^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{2 \cdot 2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{4} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.3

指数を足して $u^{4}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$u$ を移動させます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u \cdot u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.3.2

$u$ に $u^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u^{1} u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{1 + 4} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.4

指数を足して $u^{2}$ に $u^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$u^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 (u^{2} u^{2}) + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2 + 2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.2.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{4} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 ((2 u^{6} + 2 (3 u^{5}) + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 6 u^{4} + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 u^{6} u + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

指数を足して $u^{6}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.1

$u$ を移動させます。

$\frac{2 (2 (u \cdot u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.1.2

$u$ に $u^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 (u^{1} u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 u^{1 + 6} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.1.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.2

指数を足して $u^{5}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.2.1

$u$ を移動させます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u \cdot u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.2.2

$u$ に $u^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.2.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u^{1} u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{1 + 5} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.3

指数を足して $u^{4}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.3.1

$u$ を移動させます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u \cdot u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.3.2

$u$ に $u^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.3.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u^{1} u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{1 + 4} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.4

指数を足して $u^{3}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.4.1

$u$ を移動させます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u \cdot u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.4.2

$u$ に $u^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.4.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u^{1} u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{1 + 3}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.6.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 u^{7}) + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.8.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.8.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.8.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.9

${(u^{2} + u)}^{2}$ を $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ に書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} + u) (u^{2} + u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.10

分配法則（FOIL法）を使って $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} (u^{2} + u) + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.1

指数を足して $u^{2}$ に $u^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2 + 2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.2

指数を足して $u^{2}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.2.1

$u^{2}$ に $u$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.2.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u^{1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2 + 1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.3

指数を足して $u$ に $u^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.3.1

$u$ に $u^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1.3.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1} u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1 + 2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.1.4

$u$ に $u$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.11.2

$u^{3}$ と $u^{3}$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.12

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)$ を展開します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (u^{4} (2 u) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{4} u + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.2

指数を足して $u^{4}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.2.1

$u$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u \cdot u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.2.2

$u$ に $u^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.2.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u^{1} u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{1 + 4} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.3

$u^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.5

指数を足して $u^{3}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.5.1

$u$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u \cdot u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.5.2

$u$ に $u^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.5.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u^{1} u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{1 + 3} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.7

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{2} u + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.9

指数を足して $u^{2}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.9.1

$u$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u \cdot u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.9.2

$u$ に $u^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.9.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u^{1} u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{1 + 2} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.13.10

$u^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.14

$u^{4}$ と $4 u^{4}$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.15

$2 u^{3}$ と $2 u^{3}$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 4 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.16

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5}) - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.17.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17.4

指数を足して $u^{2}$ に $u^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.17.4.1

$u^{2}$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 (u^{2} u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2 + 2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.17.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.1

指数を足して $u^{2}$ に $u^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.1.1

$u^{5}$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 (u^{5} u^{2}) - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{5 + 2} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.1.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.3

指数を足して $u^{2}$ に $u^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.3.1

$u^{4}$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 (u^{4} u^{2}) - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{4 + 2} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.3.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.4

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.5

指数を足して $u^{2}$ に $u^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.18.5.1

$u^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 (u^{3} u^{2}) - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{3 + 2} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.18.6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 12 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.19

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7}) + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.20.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.20.2

$- 15$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.20.3

$- 12$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.20.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.21

$4 u^{7}$ から $12 u^{7}$ を引きます。

$\frac{- 8 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.22

$12 u^{6}$ から $30 u^{6}$ を引きます。

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.23

$12 u^{5}$ から $24 u^{5}$ を引きます。

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} + 4 u^{4} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.24

$4 u^{4}$ から $6 u^{4}$ を引きます。

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25

因数分解した形で $- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.25.1

$2 u^{4}$ を $- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.25.1.1

$2 u^{4}$ を $- 8 u^{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.2

$2 u^{4}$ を $- 18 u^{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.3

$2 u^{4}$ を $- 12 u^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.4

$2 u^{4}$ を $- 2 u^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.5

$2 u^{4}$ を $2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.6

$2 u^{4}$ を $2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u)$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.1.7

$2 u^{4}$ を $2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.2

有理根検定を用いて $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.25.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 6.2.25.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

ステップ 6.2.25.2.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.25.2.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$- 4 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 4 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.5

$- 9$ に $1$ をかけます。

$4 - 9 - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.6

$4$ から $9$ を引きます。

$- 5 - 6 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.7

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 + 6 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.8

$- 5$ と $6$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 6.2.25.2.3.9

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 6.2.25.2.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $u + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1}{u + 1}$

ステップ 6.2.25.2.5

$- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ を $u + 1$ で割ります。

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ステップ 6.2.25.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$u$

$1$

$4 u^{3}$

$9 u^{2}$

$6 u$

$1$

ステップ 6.2.25.2.5.2

被除数 $- 4 u^{3}$ の最高次項を除数 $u$ の最高次項で割ります。

				-	$4 u^{2}$
	$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$

ステップ 6.2.25.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			-	$4 u^{3}$	-	$4 u^{2}$

ステップ 6.2.25.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 u^{3} - 4 u^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$

ステップ 6.2.25.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$

ステップ 6.2.25.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

ステップ 6.2.25.2.5.7

被除数 $- 5 u^{2}$ の最高次項を除数 $u$ の最高次項で割ります。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

ステップ 6.2.25.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					-	$5 u^{2}$	-	$5 u$

ステップ 6.2.25.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 u^{2} - 5 u$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$

ステップ 6.2.25.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$

ステップ 6.2.25.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

ステップ 6.2.25.2.5.12

被除数 $- u$ の最高次項を除数 $u$ の最高次項で割ります。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

ステップ 6.2.25.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							-	$u$	-	$1$

ステップ 6.2.25.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- u - 1$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$

ステップ 6.2.25.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$
										$0$

ステップ 6.2.25.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 4 u^{2} - 5 u - 1$

ステップ 6.2.25.2.6

$- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$\frac{2 u^{4} ((u + 1) (- 4 u^{2} - 5 u - 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.3

群による因数分解。

$\frac{2 u^{4} (u + 1) (- 4 u - 1) (u + 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.4

指数をまとめます。

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ステップ 6.2.25.4.1

$u + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} (u + 1)) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.4.2

$u + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} {(u + 1)}^{1}) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{1 + 1} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.2.25.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$u$ を $u^{2} + u$ で因数分解します。

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ステップ 6.3.1.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u)}^{6}}$

ステップ 6.3.1.2

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u^{1})}^{6}}$

ステップ 6.3.1.3

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{6}}$

ステップ 6.3.1.4

$u$ を $u \cdot u + u \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u (u + 1))}^{6}}$

ステップ 6.3.2

積の法則を $u (u + 1)$ に当てはめます。

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

ステップ 6.4

$u^{4}$ と $u^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$u^{4}$ を $2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ で因数分解します。

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1

$u^{4}$ を $u^{6} {(u + 1)}^{6}$ で因数分解します。

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

ステップ 6.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

ステップ 6.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

ステップ 6.5

${(u + 1)}^{2}$ と ${(u + 1)}^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

${(u + 1)}^{2}$ を $2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

${(u + 1)}^{2}$ を $u^{2} {(u + 1)}^{6}$ で因数分解します。

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (4 u) - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (4 u) - 1 (1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- (4 u) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

ステップ 6.9

$- (4 u + 1)$ を $- 1 (4 u + 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

ステップ 6.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (4 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

微分積分 例

微分積分例