微分積分例

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

ステップ 1.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

ステップ 1.4

$\frac{w}{N}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

ステップ 2

$f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ および $g (w) = w$ のとき、 $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ は $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

ステップ 3.2

$a - \frac{w a}{N} - c r$ に $1$ をかけます。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

ステップ 3.3

総和則では、 $a - \frac{w a}{N} - c r$ の $w$ に関する積分は $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ です。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.4

$a$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $a$ の微分係数は $0$ です。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ をたし算します。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.6

$- \frac{a}{N}$ は $w$ に対して定数なので、 $w$ に対する $- \frac{w a}{N}$ の微分係数は $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ です。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

ステップ 3.9

$- c r$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $- c r$ の微分係数は $0$ です。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

ステップ 3.10

項を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$- \frac{a}{N}$ と $0$ をたし算します。

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

ステップ 3.10.2

$w$ と $\frac{a}{N}$ をまとめます。

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

ステップ 3.10.3

$- \frac{w a}{N}$ から $\frac{w a}{N}$ を引きます。

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

ステップ 3.10.4

$- 2$ と $\frac{w a}{N}$ をまとめます。

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

ステップ 3.10.5

分数の前に負数を移動させます。

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$

微分積分 例

微分積分例