微分積分例

$g (t) = 4 t \ln (t)$

ステップ 1

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $4 t \ln (t)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ です。

$4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

ステップ 2

$f (t) = t$ および $g (t) = \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 3

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$4 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$t$ と $\frac{1}{t}$ をまとめます。

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 4.2

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$4 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

ステップ 4.4

$\ln (t)$ に $1$ をかけます。

$4 (1 + \ln (t))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 \ln (t)$

ステップ 5.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 \ln (t)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$4 \ln (t) + 4$

微分積分 例

微分積分例