微分積分例

$\ln (t^{4})$

ステップ 1

$f (t) = \ln (t)$ および $g (t) = t^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{4}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $t^{4}$ で置き換えます。

$\frac{1}{t^{4}} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{t^{4}} (4 t^{3})$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $\frac{1}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{4}{t^{4}} t^{3}$

ステップ 2.2.2

$\frac{4}{t^{4}}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 t^{3}}{t^{4}}$

ステップ 2.2.3

$t^{3}$ と $t^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$t^{3}$ を $4 t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{4}}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$t^{3}$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{t}$

微分積分 例