微分積分例

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

ステップ 1

$f (t) = \ln (t)$ および $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{t^{2}}{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{t^{2}}{4}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

ステップ 2

分数の逆数を掛け、 $\frac{t^{2}}{4}$ で割ります。

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

ステップ 3

$\frac{4}{t^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{t^{2}}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{t^{2}}$ をかけます。

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ と $\frac{1}{t^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{t^{2}} t$

ステップ 7.2

$\frac{2}{t^{2}}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{2 t}{t^{2}}$

ステップ 7.3

$t$ と $t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$t$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{t}$

微分積分 例

微分積分例