微分積分例

$g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 5

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0$

ステップ 6

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$ と $0$ をたし算します。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$

微分積分 例