微分積分例

g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1

$g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$

ステップ 1

総和則では、

t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1

$t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$ の

t

$t$ に関する積分は

\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2

n = 4

$n = 4$ のとき、

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 3

n = 3

$n = 3$ のとき、

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 4

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 5

1

$1$ は

t

$t$ について定数なので、

t

$t$ について

1

$1$ の微分係数は

0

$0$ です。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0$

ステップ 6

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$ と

0

$0$ をたし算します。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$

微分積分 例