微分積分例

$g (t) = (2 t + 3 \sqrt{t} + 5) (\sqrt{t} + 4)$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\sqrt{t} + 4)]$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (t^{\frac{1}{2}} + 4)]$

ステップ 2

$f (t) = 2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ および $g (t) = t^{\frac{1}{2}} + 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} + 4] + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $t^{\frac{1}{2}} + 4$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [4]) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 9

$4$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 10

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d t} [2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5]$

ステップ 11

総和則では、 $2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5]$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 12

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 14

$2$ に $1$ をかけます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 15

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 16

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 17

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 18

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 20.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 21

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

分数の前に負数を移動させます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 21.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + 3 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 21.3

$3$ と $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3 t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 21.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [5])$

ステップ 22

$5$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0)$

ステップ 23

$2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$(2 t + 3 t^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

分配則を当てはめます。

$2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.1

$2$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t \frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.2

$t$ と $\frac{2}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{t \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.3

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot t}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 t \cdot t^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5

指数を足して $t$ に $t^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.5.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t)}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.5.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (t^{- \frac{1}{2}} t^{1})}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 t^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.6

共通因数を約分します。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.7

$t^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.8

$3$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.9

$t^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.10

$3$ を $t^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.11

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.12

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.13

$5$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24.2.14

$(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.2.15

$(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.2.16

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) \cdot 2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.2.17

$2$ を $(t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ の左に移動させます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.1

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 4) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + (2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 t^{\frac{1}{2}} + 8) (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}) + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 (2 + \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.4.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.2

$2 t^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 8 \cdot 2 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 8 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.4.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.4.3

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + 4 \frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.5

$4$ と $\frac{3}{t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{4 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.1.6

$4$ に $3$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 3 + 16 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.4.2

$3$ と $16$ をたし算します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{3 + 4 t^{\frac{1}{2}} + 19 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.5

$3$ と $19$ をたし算します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.6

$2$ を $4 t^{\frac{1}{2}} + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.6.1

$2$ を $4 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 22 + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.6.2

$2$ を $22$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 (11) + \frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.6.3

$2$ を $\frac{12}{t^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11 + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.6.4

$2$ を $2 (2 t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 11$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.6.5

$2$ を $2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11) + 2 \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t^{\frac{1}{2}} + 11 + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.7

$2 t^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.8

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.9.1

$2$ を $2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.9.1.1

$2$ を $2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.1.3

$2$ を $2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.2

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.9.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.2.2

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{\frac{2}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.2.4

$2$ を $2$ で割ります。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t^{1} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.9.3

$t^{1}$ を簡約します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + 11)}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.10

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (\frac{2 (t + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}})}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.11

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 (t + 3) + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.3.1.12.1

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 2 \cdot 3 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 6 + 11 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.1.12.3

項を並べ替えます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.2

$2$ と $\frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}}}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.4

まとめる。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.5

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.6

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{(2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 1}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.3.7

$2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ に $1$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.1

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{t^{\frac{2}{2}} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{t^{1} + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.2

$t^{1}$ を簡約します。

$\frac{t + 2 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.3

$t$ と $2 t$ をたし算します。

$\frac{3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4

因数分解した形で $3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.4.1

$t$ を ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.2

$u = t^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{3 u^{2} + 11 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.4.3.1.1

$11$ を $11 u$ で因数分解します。

$\frac{3 u^{2} + 11 (u) + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3.1.2

$11$ を $2$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{3 u^{2} + (2 + 9) u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 u^{2} + 2 u + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.6.4.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) + 9 u + 6}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (3 u + 2) + 3 (3 u + 2)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.3.3

最大公約数 $3 u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 u + 2) (u + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.6.4.4

$u$ のすべての発生を $t^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.7

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 t^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.8.1

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)}{t^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.8.2

$2$ を $t^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 t^{\frac{1}{2}} + 2) (t^{\frac{1}{2}} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} + 3) + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 (t^{\frac{1}{2}} + 3)) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.2.1.1

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.2.1.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{(3 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 t^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(3 t^{\frac{2}{2}} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{(3 t^{1} + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.2

$3 t^{1}$ を簡約します。

$\frac{(3 t + 3 t^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 t + 9 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.2.2

$9 t^{\frac{1}{2}}$ と $2 t^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{(3 t + 11 t^{\frac{1}{2}} + 6) \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 t \cdot 2 + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.10.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 t + 11 t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.4.2

$2$ に $11$ をかけます。

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.4.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 12 + 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 24.10.5

$12$ と $5$ をたし算します。

$\frac{6 t + 22 t^{\frac{1}{2}} + 17}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例