微分積分例

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

ステップ 1

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = \tan (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 2

$t$ に関する $\tan (t)$ の微分係数は $\sec^{2} (t)$ です。

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 3

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

ステップ 4.2.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (t)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

ステップ 4.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

ステップ 4.2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ と $\sin (t)$ をまとめます。

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

ステップ 4.2.5

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

$\cos (t)$ と $\tan (t)$ を並べ替えます。

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

ステップ 4.2.5.2

正弦と余弦に関して $\cos (t) \tan (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

ステップ 4.2.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\cos (t)$ を $\cos^{2} (t)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

ステップ 4.3.2

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

ステップ 4.3.3

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を $\tan (t)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

ステップ 4.3.4

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$

微分積分 例

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