微分積分例

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

ステップ 1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

ステップ 2

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

ステップ 4.2

$t$ と $t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$t$ を $a t$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$t$ を $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

ステップ 5

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ の微分係数は $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ です。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

ステップ 6

$\frac{1}{t}$ を $t^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

ステップ 7

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ と $t^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分数を分解します。

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 9.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

ステップ 9.3

分数を分解します。

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

ステップ 9.5

$\frac{a}{t^{2}}$ と $\csc (y)$ をまとめます。

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

ステップ 9.6

$\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$

微分積分 例

微分積分例