微分積分例

$83 - 16 \ln (t + 1)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $83 - 16 \ln (t + 1)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [83] + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$ です。

$\frac{d}{d t} [83] + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$

ステップ 1.2

$83$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $83$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 16$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 16 \ln (t + 1)$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$ です。

$0 - 16 \frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$

ステップ 2.2

$f (t) = \ln (t)$ および $g (t) = t + 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t + 1$ とします。

$0 - 16 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 1])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$0 - 16 (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 1])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $t + 1$ で置き換えます。

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} \frac{d}{d t} [t + 1])$

ステップ 2.3

総和則では、 $t + 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]))$

ステップ 2.5

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (1 + 0))$

ステップ 2.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} \cdot 1)$

ステップ 2.7

$\frac{1}{t + 1}$ に $1$ をかけます。

$0 - 16 \frac{1}{t + 1}$

ステップ 2.8

$- 16$ と $\frac{1}{t + 1}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 16}{t + 1}$

ステップ 2.9

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{16}{t + 1}$

ステップ 3

$0$ から $\frac{16}{t + 1}$ を引きます。

$- \frac{16}{t + 1}$

微分積分 例

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