微分積分例

$- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$

ステップ 1

$- 18$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$ の微分係数は $- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$ です。

$- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$

ステップ 2

$f (t) = \csc (2 t)$ および $g (t) = \cot (2 t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 18 (\csc (2 t) \frac{d}{d t} [\cot (2 t)] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 3

$f (t) = \cot (t)$ および $g (t) = 2 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2 t$ とします。

$- 18 (\csc (2 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 3.2

$u_{1}$ に関する $\cot (u_{1})$ の微分係数は $- \csc^{2} (u_{1})$ です。

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 t$ で置き換えます。

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 4

$\csc (2 t)$ を $1$ 乗します。

$- 18 (- (\csc^{1} (2 t) \csc^{2} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 (- {\csc (2 t)}^{1 + 2} \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 6.2

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 6.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \cdot 1 + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 6.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

ステップ 7

$f (t) = \csc (t)$ および $g (t) = 2 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 t$ とします。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t]))$

ステップ 7.2

$u_{2}$ に関する $\csc (u_{2})$ の微分係数は $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ です。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t]))$

ステップ 7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 t$ で置き換えます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (2 t) \cot (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]))$

ステップ 8

$\cot (2 t)$ を $1$ 乗します。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 9

$\cot (2 t)$ を $1$ 乗します。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot^{1} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) {\cot (2 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

ステップ 12

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \cdot 1)$

ステップ 15

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t)) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

ステップ 16.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$- 2$ に $- 18$ をかけます。

$36 \csc^{3} (2 t) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

ステップ 16.2.2

$- 2$ に $- 18$ をかけます。

$36 \csc^{3} (2 t) + 36 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t)$

ステップ 16.3

項を並べ替えます。

$36 \cot^{2} (2 t) \csc (2 t) + 36 \csc^{3} (2 t)$

微分積分 例

微分積分例