微分積分例

$2 \cot^{2} (π t + 2)$

ステップ 1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 \cot^{2} (π t + 2)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$

ステップ 2

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \cot (π t + 2)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cot (π t + 2)$ とします。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cot (π t + 2)$ で置き換えます。

$2 (2 \cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

ステップ 3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

ステップ 4

$f (t) = \cot (t)$ および $g (t) = π t + 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $π t + 2$ とします。

$4 \cot (π t + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t + 2])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\cot (u_{2})$ の微分係数は $- \csc^{2} (u_{2})$ です。

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $π t + 2$ で置き換えます。

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \cot (π t + 2) (\csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

ステップ 5.2

総和則では、 $π t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 5.3

$π$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $π t$ の微分係数は $π \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 5.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 5.5

$π$ に $1$ をかけます。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 5.6

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + 0)$

ステップ 5.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$

ステップ 5.7.2

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$ の因数を並べ替えます。

$- 4 π \csc^{2} (π t + 2) \cot (π t + 2)$

微分積分 例

微分積分例