微分積分例

$\sqrt{3 t}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 t}$ を ${(3 t)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [{(3 t)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$3$ を $3 t$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [{(3 (t))}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3

積の法則を $3 (t)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d t} [3^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$3^{\frac{1}{2}}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ です。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$3^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例