微分積分例

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

ステップ 1

${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ を $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

ステップ 3.1.2

$- \frac{t}{50}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

ステップ 3.1.4

$- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{t}{50}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{t}{50}$ に $\frac{t}{50}$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

ステップ 3.1.4.4

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

ステップ 3.1.4.5

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

ステップ 3.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

ステップ 3.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

ステップ 3.1.4.8

$50$ に $50$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 3.2

$- \frac{t}{50}$ から $\frac{t}{50}$ を引きます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 4.1.2

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 4.2

$- 1 \frac{t}{25}$ を $- \frac{t}{25}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

ステップ 5

$5500$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ の微分係数は $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ です。

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

ステップ 6

総和則では、 $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ です。

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 7

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 8

$0$ と $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ をたし算します。

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 9

$- \frac{1}{25}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{t}{25}$ の微分係数は $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

ステップ 12

$\frac{1}{2500}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{t^{2}}{2500}$ の微分係数は $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

ステップ 13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ と $\frac{1}{2500}$ をまとめます。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

ステップ 14.2

$\frac{2}{2500}$ と $t$ をまとめます。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

ステップ 14.3

$2$ と $2500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.3.1

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

ステップ 14.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$2$ を $2500$ で因数分解します。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

ステップ 14.3.2.2

共通因数を約分します。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

ステップ 14.3.2.3

式を書き換えます。

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

分配則を当てはめます。

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2

項をまとめます。

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ステップ 15.2.1

$- 1$ に $5500$ をかけます。

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.2

$- 5500$ と $\frac{1}{25}$ をまとめます。

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.3

$- 5500$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$25$ を $- 5500$ で因数分解します。

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.2.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.3.2.4

$- 220$ を $1$ で割ります。

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

ステップ 15.2.4

$5500$ と $\frac{t}{1250}$ をまとめます。

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

ステップ 15.2.5

$5500$ と $1250$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$250$ を $5500 t$ で因数分解します。

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

ステップ 15.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.2.1

$250$ を $1250$ で因数分解します。

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

ステップ 15.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

ステップ 15.2.5.2.3

式を書き換えます。

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

ステップ 15.3

項を並べ替えます。

$\frac{22 t}{5} - 220$

微分積分 例

微分積分例