微分積分例

$3 t \cos (t)$

ステップ 1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t \cos (t)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$

ステップ 2

$f (t) = t$ および $g (t) = \cos (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 3

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1)$

ステップ 4.2

$\cos (t)$ に $1$ をかけます。

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 (t (- \sin (t))) + 3 \cos (t)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 t \sin (t) + 3 \cos (t)$

微分積分 例

微分積分例