微分積分例

$312 e^{0.01 t}$

ステップ 1

$312$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $312 e^{0.01 t}$ の微分係数は $312 \frac{d}{d t} [e^{0.01 t}]$ です。

$312 \frac{d}{d t} [e^{0.01 t}]$

ステップ 2

$f (t) = e^{t}$ および $g (t) = 0.01 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $0.01 t$ とします。

$312 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.01 t])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$312 (e^{u} \frac{d}{d t} [0.01 t])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $0.01 t$ で置き換えます。

$312 (e^{0.01 t} \frac{d}{d t} [0.01 t])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$0.01$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.01 t$ の微分係数は $0.01 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$312 e^{0.01 t} (0.01 \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 3.2

$0.01$ に $312$ をかけます。

$3.12 e^{0.01 t} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3.12 e^{0.01 t} \cdot 1$

ステップ 3.4

$3.12$ に $1$ をかけます。

$3.12 e^{0.01 t}$

微分積分 例