微分積分例

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

ステップ 2.3

$1$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

ステップ 2.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

ステップ 2.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{2}}]$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

ステップ 4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

ステップ 4.5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 5

$f (x) = x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ および $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 6.2

総和則では、 $x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 6.3

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 10.2

$7$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 11

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 12

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 13

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 14

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 15

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 17.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 18

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 18.2

$- 5$ と $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 18.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 18.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 19

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 20

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

ステップ 21

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

ステップ 22

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

ステップ 23

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

ステップ 24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

ステップ 25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

ステップ 25.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

ステップ 26

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + (- x^{\frac{7}{2}} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) - 1 \cdot 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.1

$x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.1.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.1.2.1

$x^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{5 + 3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.1.2.4

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{8}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.1.2.5

$8$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{4} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.2

$7$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{7 \cdot x^{4}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4

$- x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.4.1

$\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.4.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3 + 3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4.2.4

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{6}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.4.2.5

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5

$- x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.5.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{7}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.5.2.1

$x^{\frac{7}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7 + 1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5.2.4

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{8}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.5.2.5

$8$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + 5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7

$5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.7.1

$5$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.3

$x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}} (15 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.4

指数を足して $x^{\frac{5}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.1.7.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1 + 5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.4.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{6}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.7.4.5

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.8

$15$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 \cdot x^{3}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.1.10

$- 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ を $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 x^{4} - 25 x^{3} - 3 x^{4} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.3

$7 x^{4}$ から $3 x^{4}$ を引きます。

$\frac{\frac{4 x^{4} - 25 x^{3} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.4

$- 25 x^{3}$ と $15 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.4.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 10 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.5.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.4.5.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$

ステップ 27.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.5.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$ を積として書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 27.5.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}$ に $\frac{1}{x^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

ステップ 27.5.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 27.5.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.5.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

ステップ 27.5.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

ステップ 27.5.4.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 27.5.4.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 27.5.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 27.5.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.5.4.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

ステップ 27.5.4.6.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例