微分積分例

$\frac{x^{4}}{6} - 3 x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{4}}{6} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{4}}{6}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.3

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.4

$\frac{4}{6}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.5

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3$

微分積分 例

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