微分積分例

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{3} - 8 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

ステップ 4

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

ステップ 6

$- 8$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

ステップ 7.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

ステップ 7.2.2

$\frac{3}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{4}$ と $- 8$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

ステップ 7.2.4

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

ステップ 7.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

ステップ 7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 7.2.4.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$

微分積分 例

微分積分例