微分積分例

$\frac{x^{3}}{\cos (x)}$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

掛け算します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.1.2

$3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$x^{2}$ を $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2.2

$x^{2}$ を $x^{3} \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

微分積分 例

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