微分積分例

$\frac{10}{x} + 5 \sec (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{10}{x} + 5 \sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{10}{x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 10 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 \sec (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sec (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$- 10 x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$- 10 x^{- 2} + 5 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 10 \frac{1}{x^{2}} + 5 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 10$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 10}{x^{2}} + 5 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 5 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$5 \sec (x) \tan (x) - \frac{10}{x^{2}}$

微分積分 例