微分積分例

$\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4} x^{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2.3

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2.4

$\frac{4}{4}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 2.5.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 32 x^{2}$ の微分係数は $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} - 32 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $- 32$ をかけます。

$x^{3} - 64 x$

微分積分 例