微分積分例

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

ステップ 1

$\frac{1}{107}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ の微分係数は $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ です。

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{101}$ および $g (x) = 2 x^{4} - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{4} - 2$ とします。

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

ステップ 2.2

$n = 101$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{4} - 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$101$ と $\frac{1}{107}$ をまとめます。

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ と $\frac{101}{107}$ をまとめます。

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

ステップ 3.2.2

$101$ を ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ の左に移動させます。

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

ステップ 3.3

総和則では、 $2 x^{4} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 3.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 3.5

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 3.6

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 3.7

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

ステップ 3.8

分数をまとめます。

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ステップ 3.8.1

$8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

ステップ 3.8.2

$8$ と $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ をまとめます。

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

ステップ 3.8.3

$101$ に $8$ をかけます。

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

ステップ 3.8.4

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

ステップ 3.8.5

$808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$

微分積分 例

微分積分例