微分積分例

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$3000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ の微分係数は $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ です。

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ を ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ に書き換えます。

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3600 x^{- 1}$ とします。

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x + 3600 x^{- 1}$ で置き換えます。

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $3000$ をかけます。

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

ステップ 3.2

総和則では、 $x + 3600 x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ です。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

ステップ 3.4

$3600$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3600 x^{- 1}$ の微分係数は $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ です。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

ステップ 3.5

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

ステップ 3.6

$- 1$ に $3600$ をかけます。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$

微分積分 例