微分積分例

$3^{- x}$

ステップ 1

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$3^{- x} \ln (3) \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3^{- x} \ln (3) (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3^{- x} \ln (3) (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3^{- x} \ln (3) \cdot - 1$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $3^{- x} \ln (3)$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot (3^{- x} \ln (3))$

ステップ 2.3.3

$- 1 \cdot 3^{- x}$ を $- 3^{- x}$ に書き換えます。

$- 3^{- x} \ln (3)$

微分積分 例