微分積分例

$\frac{2 x}{3 x - 1}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3 x - 1}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{(3 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(3 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$3 x - 1$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{3 x - 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 \frac{3 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

$3$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{3 x - 1 - x \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{3 x - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 \frac{0 - 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

式を簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

$0$ から $1$ を引きます。

$2 \frac{- 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}})$

ステップ 3.8.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$- 2$ と $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例