微分積分例

$\frac{100 x}{x + 9}$

ステップ 1

$100$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{100 x}{x + 9}$ の微分係数は $100 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$ です。

$100 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = x + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$100 \frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$100 \frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x + 9$ に $1$ をかけます。

$100 \frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$100 \frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$100 \frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.5

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$100 \frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6

項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$100 \frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$100 \frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$100 \frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6.4

$0$ と $9$ をたし算します。

$100 \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6.5

$100$ と $\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{100 \cdot 9}{{(x + 9)}^{2}}$

ステップ 3.6.6

$100$ に $9$ をかけます。

$\frac{900}{{(x + 9)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例