微分積分例

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

ステップ 3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

ステップ 4

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 5

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$\frac{2}{3}$ に $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

ステップ 12

掛け算します。

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ステップ 12.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

ステップ 12.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

ステップ 14

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

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