微分積分例

$2^{\ln (x)}$

ステップ 1

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x}$ と $2^{\ln (x)}$ をまとめます。

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

ステップ 3.2

$\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$

微分積分 例